每天好玩的数学

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作者 - [日]樱井进

题图 - 子曰

文章来源 - 《超有趣的让人睡不着的数学》

文章分类 - 数学教学

学生提出的简单疑问

（在某间教室里）

某一天，学生提出了一个问题。

老师，为什么在除法运算当中0不能作为除数呢？

学生

对这名提出问题的学生，我决定为他做一番全面细致的解说，因为他一定是鼓足了勇气才决定向老师提问的。

老师

谢谢你提出了这个很好的问题。为什么平常有想法，却不来向老师提问呢？不用担心被认为这太奇怪了，没有这回事。你的疑问是经过非常认真的思考的，这是一个很重要的问题。

为什么这个提问那么重要呢？

好啦，快把耳朵凑过来慢慢倾听老师的说明吧。首先呢，让我们从再度思考何为除法这个问题出发。请看下面方框中的公式。

◆ 除法中暗藏乘法

所谓除法的计算，是求某个数是其他数的几倍的计算。也就是说，我们可以认为最早先有了乘法。例如6÷2是在求6是2的几倍。最开始有了将2扩大3倍即得6的概念。这样一来，我们就能断定除法和乘法是相对应起来的。

0的乘法算得的答案是......

下面让我们来看看，用0作为除数的除法吧。

例如，3÷0=？即在计算3是0的几倍。用乘法的算式表示出来就是0×？=3。

即，0×？=3→3÷0=？。

好啦，让我们看一看这个算式，试着想一想？处究竟应该填入什么样的数字呢？0究竟该乘以什么才能变成3？那样的数字是不存在的。

是的，3÷0的答案是不存在。

下面还有一个问题，是有关用0来除以0的除法计算的。

0÷0，让我们像之前一样用乘法的算式来探究一番吧。

（乘法算式）→0÷0=？

（乘法算式）处应填入的是0×？=0。

那么？处应填入一个最适合的数字吧？

0×0=0

0×1=0

0×2=0

0×3=0

…

能看出？处无论填什么数字都能成立呢。

因此，

0÷0=0

0÷0=1

0÷0=2

0÷0=3

最后就变成了这个样子。

这便意味着0÷0的答案有无数个。

0不能作为除数的真正原因

6÷3是2，正因为答案只有唯一一个，它作为除法才有了意义。这并不仅限于除法当中，可以说所有的计算都是如此。

3+5 6-4 8-3 中不管哪一个的答案都只有一个。然而a÷0的计算答案并不是唯一的。

这正是0不能作为除数的原因。

这种现象在数学中被称为无法定义的计算（演算），表示为下面方框中的内容。

◆ a÷0是无法被定义的！

对于无法定义的计算，可能至今为止我们都未曾听过。这是理所当然的事，因为我们从小学开始学习的计算全都是能够定义的计算。

我们在学习学习的数学中，都省略掉了下面这句话——从现在开始大家所挑战的计算，都是能够被准确定义的。所以。只有安心计算就行了哟。

用0作为除数的计算是将这句话当中未提及的前提告知大家的绝佳方式。

因此，为什么0不能作为除数这个问题是非常重要的。

- END -

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